中学 数学の問題集!中学数学模試

空間図形

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つまずきやすい単元

・立体の展開図・立体の投影図

いろいろな立体

いろいろな立体のポイント

多面体:平面だけで囲まれた立体


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例題1

次の立体は何面体ですか。(1)直方体

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正多面体

正多面体のポイント

正多面体:すべての面が合同な正多角形
     どの頂点のも面が同じ数集まっている
     5種類しかない


正多面体を解説してるおススメ動画

例題1

正八面体について次の問いに答えなさい。(1)	面の数を答えなさい。

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直線や平面の位置関係

直線や平面の位置関係のポイント

ねじれの位置:空間において平行でなく交わらない2つの直線


直線や平面の位置関係を解説してるおススメ動画

例題1

次の図の直方体について次の問いに答えなさい。(1)面AEFBと面ABCDのつくる角度を答えなさい。

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面の動き

面の動きのポイント

回転体:1つの直線を軸として平面図形を一回転させてできる立体


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例題1

次の図のように平面図形をその面と垂直な方向へ移動させたときにできる立体の名前を答えなさい。

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立体の展開図

立体の展開図のポイント

展開図での位置関係は図形を組み立てて考える


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例題1

次の図は、直方体の展開図である。この展開図をもとにして直方体を作るとき、点Aと重なる点をすべて答えなさい。

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円錐の展開図

円錐の展開図のポイント

円錐の展開図においておうぎ形の弧の長さと底面の円周の長さは等しい


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例題1

次の図は円錐の展開図で、底面の円の半径が3cm,側面になるおうぎ形の半径が9cmである。(1) 側面のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。

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例題2

次の図は円錐の展開図である。以下の問いに答えなさい。(1)弧ABの長さを求めなさい

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例題3

(2)側面のおうぎ形の中心角を求めなさい。

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例題4

(3)円錐の側面積を求めなさい。

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例題5

(4)この円錐の側面積を求めなさい。

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立体の投影図

立体の投影図のポイント

投影図:立体を平面に表した図


立体の投影図を解説してるおススメ動画

例題1

次の投影図はどんな立体を表しているかを答えなさい。

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立体の体積

立体の体積のポイント

角柱や円柱の体積 = 底面積×高さ
角錐や円錐の体積 = 1/3×底面積×高さ


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例題1

次の立体の体積を求めなさい。

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立体の表面積

立体の表面積のポイント

表面積:立体のすべての面の面積を足したもの
    足し忘れに注意


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例題1

次の三角柱について問いに答えなさい。(1)側面積を求めなさい。

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例題2

(2)  底面積を求めなさい。

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例題3

(3)  表面積を求めなさい。

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円錐の表面積

円錐の表面積のポイント

おうぎ形の弧の長さは底面積の円周に等しい


円錐の表面積を解説してるおススメ動画

例題1

(5)この円錐の表面積を求めなさい。

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球の体積と表面積

球の体積と表面積のポイント

球の体積 = 4/3πr^3
  表面積 = 4πr^2


球の体積と表面積を解説してるおススメ動画

例題1

次の球の体積と表面積を求めなさい。(1)半径9cmの球

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例題2

(2)直径4cmの球

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